4549 - Picross

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Description

피크로스 퍼즐은 각 줄마다 연속으로 칠해진 칸 수가 주어져서, 이를 통해 전체 그림을 알아내는 퍼즐이다.

예를 들어, 어떤 줄에 2 3이 주어졌다면 그 줄은 연속으로 2칸이 칠해져 있고, 그 다음에 공백이 1칸이상 있으며, 연속으로 3칸 칠해져 있다는 것을 의미한다.

가로 6칸짜리 로직퍼즐에서 어떤 가로줄에 2 3이 주어졌다면 그 줄은

           

위와 같이 칠해지는 경우 한 가지 밖에 없을 것이다.

피크로스퍼즐 중 한 줄이 주어졌을 때, 주어진 줄을 칠하는 경우의 수를 구해보자.

Input

Line 1: 전체 칸 수 n (1 ≤ n ≤ 100)

Line 2: 연속으로 칠해진 칸의 갯수 N (1 ≤ N ≤ 10)

Line 3: N개의 연속으로 칠해진 칸 a가 공백으로 구분되어 한 줄로 입력된다. (1 ≤ a ≤ 10)

Output

Line 1: 가능한 경우의 수를 출력한다.

Sample Input
15
3
5 3 1
Sample Output
35
Hint

15개의 칸에 연속으로 5칸, 3칸, 1칸을 칠하는 방법은 다음과 같다. (칠한 칸: 1, 빈칸: 0)

1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0

1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0

1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0

1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0

1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1

1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0

1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0

1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0

1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1

1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0

1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0

1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1

1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0

1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1

1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1

0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0

0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0

0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0

0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1

0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0

0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0

0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1

0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0

0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1

0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1

0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0

0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0

0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1

0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0

0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1

0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1

0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0

0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1

0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1

0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1