1179 - 물이야!!

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Description

미로에서 탈출한 Jungmin은 자신을 미로에 가둔 악의 조직이 WithCS라는 것을 알아냈다. 이 사실을 알아낸 Jungmin은 WithCS의 아지트에 시한폭탄을 설치하여 조직원들을 MAL☆SAL★ 시키기로 마음먹었다.

그가 사용한 폭탄은 물에 닿으면 폭발하는 발화물질을 이용한 시한폭탄이다. 우선 이 발화물질을 물에 녹는 다각형 형태의 보호물질 내부에 채워넣는다. 그 다음 이 다각형을 물이 담긴 그릇에 등속도로 내려보내다보면, 보호물질이 물에 조금씩 녹으면서 시간을 끌어주고, 결국 발화물질에 물이 닿아서 폭발이 일어난다는 원리이다.

시한폭탄을 설계할 때 아주 잘 설계해놔서 다각형이 기울거나 뒤집어지는 일이 없다. 또한 물의 좌표는 y<=0인 모든 구간에 물이 있다고 가정했다. 즉, 다각형이 아래의 그림처럼 컵 형태로 되있어도, 그 컵의 내부에 물이 차있을 수 있다. (왜냐하면 다각형은 2D로 표현되있을지 몰라도 실제 사용하는 시한폭탄은 3차원 물체이기 때문이다.)

Jungmin은 이 폭탄에 들어가는 재료들을 직접 설계해 만들었다. (어지간히도 억울했나보다....엄청난 노력을...) 따라서 그는 다각형이 물에 녹는 속도, 다각형이 아래로 내려가는 속도, 그리고 다각형 내에 발화물질의 위치 (발화물질의 크기가 매우 작아 점으로 가정해도 좋다.)를 모두 파악하고있다. 하지만 막상 이렇게 폭탄을 설계해놓으니 폭탄이 터지는 시간을 알 수 없게 되었다. Jungmin이 설계한 폭탄의 정보들이 주어졌을 때, 이 시한폭탄의 지연시간 (=다각형이 물에 조금씩 녹아서 발화물질이 물에 닿는데 걸리는 시간)을 구해서 알려주자.

Input

입력은 여러 테스트케이스가 존재한다.

각 테스트케이스마다 첫번째 줄에는 5개의 정수 N x y v c 가 주어진다. ( 3 ≤ N ≤ 30 , -100 ≤ x ≤ 100, 1 ≤ y ≤ 100, 1 ≤ c < v ≤ 10 )

N은 다각형을 이루는 꼭지점의 개수이고, x y는 다각형 내부에 있는 점이며, 발화물질이 설치된 곳의 좌표이다. v는 다각형이 아래로 내려가는 속도이고 c는 다각형이 물에 녹아 없어지는 속도이다.

이어서 N개의 줄에 걸처 다각형의 꼭지점 좌표가 x y 형태로 주어진다. (-100 ≤ x ≤ 100, 1 ≤ y ≤ 100, x,y는 정수) 좌표들은 반시계방향으로 주어지며, 다각형은 self-intersection 이 일어나지 않고, 다각형의 모서리 위의 점이 꼭지점으로 들어오지 않는다. (예를 들어 (0,0), (1,0), (2,0) 이렇게 점(1,0)이 (0,0)과 (2,0)을 잇는 모서리 위의 점이 되는 경우가 존재하지 않는다.)

N x y v c가 모두 0 0 0 0 0으로 주어지면 입력을 종료한다.

Output

각 테스트케이스마다 폭탄이 터지는데 걸리는 시간을 반올림하여 소수점 아래 4번째 자리까지 출력한다.

Sample Input

Sample Output

25.8660

Hint

조금(아니..사실 아주 많이) 계산해보면 물에 들어간 직사각형부분은 모양이 결국 빗변과 밑면의 길이 비율이 v : 2c 가 되는 이등변사각형으로 수렴해간다는 것을 알 수 있다.

즉, 발화점이 물에 닿았을 때의 순간을 그림으로 나타내면 대략 다음과 같다.

따라서 폭탄이 터지는데 걸리는 시간은 (50 + 약 √3) / v ≒ 25.8660 이 된다.